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高取样率与听觉上的奥秘
Mike Story

本文为dCS工程师Mike Story，于1997年发表有关高取样率与一般取样方式对听觉所造成的不同效果，以理论与实证交叉进行后所提出的解释，并在内文中阐述了高取样率应用在今日多声道系统中的必然性。本文已获得dCS公司授权翻译刊登。

背景

过去有许多关于人类听觉与频率响应的研究报告出炉。人耳所能接受的频率响应早已广泛且深入地加以探讨，而频率响应与录音或是音乐回放上的连锁关系，很显然的是决定回放讯号真实度与可判别性最具决定性的要素。尽管目前对于精确的频率值还是存在着一些争议，但一般而言，「20KHz」是普遍为大众所认可的人类听觉对高音的极限。或许我们无法明确地分辨出二种高于12KHz频率之间的差异-它们都会在人脑辨识系统的「临界频率」储存区（Max. Frequency Bin）中消失，但是我们依旧能够清楚地指出它们是确实存在的。

以往数字音源习惯以这个「20KHz」值对取样频率加以设限。当CD规格首度问世之初，特别重视唱片中的储存空间，如何能够将长达一个小时左右的音乐讯息完全囊括，就成了相当重要的一个课题。因此，在合理的条件下，尽可能将取样率设定得愈低愈好，同时也能够保有20KHz的频宽。于是这个44.1 kS/s的取样率就因此而确定，同时能够获得一个明确的频率响应值-22.05 KHz（倪奎士定律，Nyquist Principle，即取样频率之一半）

原则上，如果说这个频率响应值可以解决一切的疑问，那么我们也无须采用更高的取样率了；但是一切的证据都在在指出，这样的妄然结论并不科学。如果我们采用相同的音源，分别以44.1 kS/s、96 kS/s以及192 kS/s三种不同的取样频率对录音与回放出的声音直接加以切换比较，我们就可以很轻易地察觉出：采用愈高取样率的结果，能够让音乐唱得更好！它所能提供的，除了噪声的降低之外，同时也加入了更多的空气感、更丰富的高频细节，最特别的是在空间感的营造上堪称一绝。剩下的疑问在于，是什么样的因素造成如此的结果？当然，绝非人类的听觉系统对超高频率声波感应突然增强的结果。

事实上，频率响应并非是影响人类听觉器官接受外来刺激的唯一因子。图1显示了二种绝然不同的声波波型，在听感上所造成的刺激也大异其趣。此二种波型分别代表了有限频宽的脉冲（喀嚓声，a click）和某种形式的白色噪声（White Noise）。我们甚至可以制造出更多具有相同振幅的波型，在经过交叉比较之后，大体上还是能听出其间的差异性。因此，我们势必得进行下一个探索的过程。
为了生成不同形式的波型，我们在与相位有关联的频率组成结构上花了不少的功夫。就数学理论而言，相位是当我们要由频谱转换至波形时的唯一变量，但从数学的角度观之，相位却也只是一些数字上的游戏罢了，是并不足以让我们用来解释真正物理现象的。

<图1>二种具有相同振幅频谱的波型图。

取样效应（Sampling Effects）

而某些与讯号取样相关的连带影响反而值得我们加以重视，「抗重叠滤波」（Anti-Alias Filtering）（注1）就是其中必然产生的影响之一，就录音方面而言，也就是要避免高于20KHz的讯号被「重叠」回录音中。而对于回放系统来说，「抗重叠滤波」则是对大量的高频能量可能出现在后端系统（如扩大机与扬声器），锁进行的防杜工作。一般来说，进行抗重叠滤波的过程必须相当有力-尤其针对20KHz/1dB至半取样频率（对于CD而言为22.05KHz）/-100dB。

偏高的滤波方式总是无法避免瞬间铃振的产生，而滤波器设计者与数学家们也都清楚这个问题-这样的影响被称之为「吉布士现象」（Gibbs Phenomenon）。图2显示四种具有高Cutoff的滤波器之响应与瞬时反应图。在图中，有一点值得我们注意，就是在斜率陡降时会有铃振的产生（B滤波器）-虽然产生的铃振情形并不严重，但曲线还是不免偏离了工作较为温和的A滤波器。

由抗重叠滤波所造成的瞬间铃振，所造成的影响是众所皆知但也是无可避免的，这样的现象却被众人当作是数理上的滥觞-因为频率响应依旧平直，并不会对听感上造成任何的影响，因此逐渐被大众视为理所当然（因为若我们尝试着让频率响应的滚降早点发生，录音工程师势必会加以抱怨）。好了，看来只要我们让频率响应在20KHz/1dB左右能够维持平顺，就可以皆大欢喜了。

能量扩散（Energy Dispersion）

我们可以将铃振所具有的能量，相对于时间加以绘图表示。在使用抗重叠滤波时，我们得到图形清楚地显示于图3之中。就图中所示，虽然输入的瞬变电流一度相当集中，但是由抗重叠滤波器而来的能量，却扩散了相当长的一段时间，代表声音的曲线也出现散焦（Defocused）的现象。我们或许可以尝试着去质疑这种能量应是属于某种超音波，但却绝对不是我们原先在44.1或48KS/s上所要得到的东西-因为我们对频宽加以约束的目的，就是要获得品质良好的抗重叠效应；而要达到此一目的，我们就必须尽可能地快速进行滤波的工作，而且所产生的频宽，还得恰好越过既定的限制；如此一来，所有输出的声音讯号就会落在听觉可感应的范围之内。如果取样率高于一般的标准，铃振的能量还是能够具备完整的频宽-可由数学运算得知。我们可以在此下一批注，那就是：使用高取样滤波器时，铃振所具有的高能量约占了主波峰的百分之十二（-9dB）。

<图2>不同工作特性的滤波器所具有的瞬时反应与滚降现象图。
<图3>瞬时铃振的能量变化图。

图4显示了一些我们考虑使用的滤波器之频率响应图，每种滤波器都具有不同的取样率。而数字滤波器所具有的特性如下：
● -0.1 dB at 20 kHz
● -120 dB at half sampling frequency
● no in-band ripple
● 24 bit coefficients

同时，我们将另一个设定在-1dB/20KHz的「高斯滤波器」（Gaussian Filter）模拟频率响应图附上，以兹参考。由实验中我们可以发现，高斯滤波器是不会产生瞬时铃振现象的，倘若某个滤波器的滚降先于Gaussian滤波器的话，则该铃振现象随即产生于该滤波器之上。或许您可以说，某些铃振是可以接受的，但事实上，规格如此（-1dB/20KHz）的滤波器却无法在专业领域上得到采纳，一个频率响应在20KHz时依然平直（甚至可延伸至50KHz）、滚降速度快的滤波器，虽然它也会有铃振现象，但被采用的可能性却大得多。我们将它拿出来讨论的原因只是要告诉人们，到底需要多少额外的频宽才能够涵盖铃振（散焦能量，Energy Defocusing），以及当这些数字资料经过处理之后，有多少的讯息能够被人类听觉系统所侦测到。
图5说明了各种滤波器在不同取样频率运作下的瞬时反应图。

<图4>不同取样频率下，抗重叠滤波的频率响应图。
<图5>不同取样频率，瞬时反应与时间关系图。

不同取样率下的能量分散

图6显示了瞬时反应所具有的能量。44.1与48kS/s二种不同滤波器传播可听闻的能量分散时间长度约在1 msec或者更长，而96KS/s的滤波器则能够在100 msec内维持相当完整的能量，192KS/s滤波器保持能量的能力也可达到50 msecs之久。由于前后环节中喇叭与麦克风的能量分散特性，模拟式的高斯滤波器（Gaussian Filter）的表现还是稍稍领先数字式滤波器。

如果将声音的传播速度列入考量，人耳能够粗略地判断能量散焦（Energy Defocusing）的扩散现象在经过时间延迟后所产生的距离感。一般而言，在时间±500 msecs内能量约可扩散至±15公分之远，而96KS/s能够在±50 msecs（或是±1.5 cms）的条件下，完整地保持住原有的能量。在众多测试案例中（注2），我们发现，讯号在经过96KS/s滤波器处理之后的回放音效，无论在空间感或定位上，都比在44.1KS/s工作下来得优秀，而192KS/s的效果更是超越以上二者。

或许有些人对铃振的能量现象会产生些许的疑问，是不是在系统之中的可听闻频率范围上加入额外的超高频率，真的不会抵消掉原本存在于20KHz以下的频率？这个问题的答案是肯定的。虽然我们无法「听」到高于20KHz以上的频率，但是该能量的存在，却能让20KHz以下的能量表现出更优异的稳定感；如果将这些高频段部分加以移除，我们也能够轻易地判别出其中的差异性。也由于高取样率系统能够传递出这些超高频段，音乐表现上也更能显出其自然的特性，定位与空间感也能有更上层楼的表现。

<图6>不同取样频率下，能量与时间关系图。

由抗重叠效应所延伸而出的能量模糊化与散焦现象，使得我们能够在一般取样频率（44.1KS/s）与较高取样频率（88.2、176.4、192KS/s）之间，感受出其中的不同所在。让我们回到本文最初所提到的，二种相同频谱在听感上却大异其趣的例子（图1）。输入的脉冲能量能够一度集中，而白色噪讯的能量却会出现不均匀的分布情形；这也是我们先前对于人耳能够同时感受声波与能量的一个臆测（眼睛的感应也有相同的情形）。当我们注视着某个物体时，我们也可以藉由散发出的能量（萤光、黑或白色物体）不同，进行某个程度上的细节辨认。事实上许多感官的刺激，都与能量感应有关，倘若耳朵也能够对能量有所感应，那么这样的讯息，理当是用来决定空间定位的一项重要因素。

多声道系统

统合来说，如果上述的建议是正确的，那我们就有充分的理由相信，较高的取样率对于多声道系统回放效果上，将会产生许多微妙的影响；特别是讲求空间感与音场定位表现的多声道系统，更是需要这种高取样规格加以支撑的。■

注1：
Alias Effect（重叠效应）：测量用语。在仪器量测信号处理时，若抽样频率太低，将导致高频频谱与低频频谱之重叠，称为重叠效应。

注2：
即使是上了年纪、听觉上对高频感受有所衰退的聆听者，依旧可以分辨出其间的差异。