松香味 在 2005-11-24 11:01:14 发表的内容
看来felixcat兄的科学普及还不能深入人心，请看下面这段话；
“究竟问题在那里呢？现在只好回到抽样定理那边找答案了。抽样定理是经过数学证明的，本身肯定不会有问题的。要有什么问题的话只能从它的适用条件里去找了。
抽样定理的核心内容是从有限的离散样本值恢复出“连续”的信号，它的基本工作原理是用前后多个样本值（理论上要全体抽样值）来推算出某处的值，如果没有后面的样本（或数量太少），它将不能正确的推算出某处的值。问题的结症就在这里啦。试验电路和老CD机就是因为无法提供后面的样本。所以试验电路和老CD机不能正确的还原原信号就不奇怪了。
后产的CD机一般都有N倍的数字滤波器，目的就是尽量恢复一些数值。所以当《雨果发烧碟一》用有数字滤波器的机器播放时能输出较好的正弦波。这就是现在不同牌子的CD机厂都不约而同的使用数字滤波器的原因。但不同的厂家对数字滤波的算法是不一样的，也不可能用太多的样本来计算。另一方面，虽然数字滤波器对简单的正弦波能很好的处理，但对复杂的音乐信号就打折扣了。因此目前的CD机还是无法彻底解决数码声的问题。”
felixcat兄“任重道远”哟。 |
我的理解:
这段话是有知识错误性的. 抽样定律(或Nyqist 采样定理) 并不是从前后的几个值去推算中间的值那么简单. 如果是简单这样的话,那是插值公式. 有很多种插值方法,线性插值, 二次曲线插值.. Bezier 插值, 样条曲线插值等等.
插值技术的核心是借助有限的数据去推算未知的数据. 并不要求了解函数的解析式, 只要求函数具有连续性就可以. 数码相机中的"数码变焦" ,还有用ACDSee 放大和缩小图片就是用插值技术.
一张像素很少的图片放大到大图片的大小也不会和像素很多的大图片一样清楚. 这就是用已知(无凭据的) 推测未知的问题.
而采样是高于插值的, 他们是不一样的. 正如Felixcat 兄所说,如果我定义一条直线,那么有两个点就可以了. 前提是我已经知道了他是一条直线. 那么对于第三个点来的时候, 我已经知道了直线的方程式,就可以算出第三个点的函数值. 对于一条抛物线 (二次曲线) , 只需要三个点就可以了. 因为对于二次曲线, 有三个点就可以完全复原出曲线的方程式. 对于正弦信号也类似, 只要连续间隔采样,并且采样频率大于正弦信号频率的两倍,就可以算出正弦信号的方程式. 也就是说,对于周期是 T 的正弦波信号, 最少 T/2 时间采一次样,就可以根据采样值完全算出正弦波的方程式.
采样频率 f 确定以后,就已经做了一个假设,就是假设目标的频率都低于f/2, 然后下面的事情都是可以精确计算的了,而绝不是像插值那样仅仅是用已知的点去推算未知的点.
所以采样定律不是根据已知推测未知,而是根据已知,算出模型, 根据模型,算出未知. 只要模型精确度足够高, 未知就是可测得. 如果被采样的信号频率100% 的落在采样频率f 的一半以下,那么模型就是100%的正确.
